From
Leetcode
Status
太难了不会
Date
Apr 19, 2024
Tags
动态规划
贪心算法
Difficulty
简单
题面
给定一个数组
prices ，它的第 i 个元素 prices[i] 表示一支给定股票第 i 天的价格。你只能选择 某一天 买入这只股票，并选择在 未来的某一个不同的日子 卖出该股票。设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。
返回你可以从这笔交易中获取的最大利润。如果你不能获取任何利润，返回
0 。示例 1：
示例 2：
提示：
1 <= prices.length <= 105
0 <= prices[i] <= 104
思路
如果第i天持有股票即
dp[i][1]， 那么可以由两个状态推出来- 第
i-1天就持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][1]
- 第
i天买入股票，所得现金就是买入今天的股票后所得现金即：-prices[i]
那么dp[i][0]应该选所得现金最大的，所以
dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i]) 如果第i天不持有股票即
dp[i][0]， 也可以由两个状态推出来- 第
i-1天就不持有股票，那么就保持现状，所得现金就是昨天不持有股票的所得现金 即：dp[i - 1][0]
- 第
i天卖出股票，所得现金就是按照今天股票价格卖出后所得现金即：prices[i] + dp[i - 1][1]
同样
dp[i][0]取最大的，dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], prices[i] + dp[i - 1][1]);这样递推公式我们就分析完了
- dp数组如何初始化
由递推公式
dp[i][0] = max(dp[i - 1][0], prices[i] + dp[i - 1][1]); 和 dp[i][1] = max(dp[i - 1][1], -prices[i]);可以看出其基础都是要从
dp[0][0]和dp[0][1]推导出来。那么
dp[0][1]表示第0天持有股票，此时的持有股票就一定是买入股票了，因为不可能有前一天推出来，所以dp[0][1] -= prices[0];dp[0][0]表示第0天不持有股票，不持有股票那么现金就是0，所以dp[0][0] = 0;